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题目：P11838 [USACO25FEB] Printing Sequences B - 洛谷 赛场上很自然想到的是区间 DP。 定义 $dp[l][r]$ 为区间 $[l, r]$ 内最少使用 PRINT 语句的次数。考虑转移，在 $[l, r]$ 内枚举 $m$，若 $[l, r]$ 区间可以由 $[l, m]$ 循环得到，就把 $[l, m]$ 的答案转移给 $[l, r]$。如果不可以就把两个区间 $[l, m]$ 与 $[m+1,r]$ 答案相加。 转移方程如下： $$ dp[l][r]= \begin{cases} dp[l][m]+dp[m+1][r] & \text{任意情况} \ dp[l][p] & [l, r] \text{可由若干个} [l, p] \text{循环得到} \end{cases} $$ 常数不是很大，直接暴力循环判断是否满足即可。时间复杂度 $O(T \times n^4)$。 慢着，似乎哪里有问题？这个复杂度能过？ 对于任意情况的转移是 $O(T \times n^3)$。把视线放到暴力判断那一块，不难发现，在枚举...

等填坑。 二项式定理 定理： $$ (a+b)^{n} = \sum_{i=0}^{n} C_{n}^{i} a^{i} b^{n-i} $$ 当 $b=1$ 时： $$ (a+1)^n = \sum_{i=0}^{n} C_{n}^{i} a^{i} $$ 二项式反演 定理： $$f(i)=\sum_{j=i}^{n}(-1)^{j-i}C_{j}^{i} g(j) $$ $$ g(i)=\sum^{n}{j=i}C^{i}{j} f(j) $$ 证明： $$ \sum_{j=i}^{n} (-1)^{j-i} C_{j}^{i} g(j) = \sum_{j=i}^{n} (-1)^{j-i} C_{j}^{i} \sum^{n}{k=j} C^{j}{k} f(k) = \sum_{k=i}^{n} f(k) \sum_{j=i}^{k} C^j_k \times C^i_j \times (-1)^{(j-i)} $$ 上述等式中求和保证 $i \leq j \leq k \leq n$ 。 令 $\sum_{k=i}^{n}f(k)$ 右侧的系数为 $a$ ，即...

昨天没写，今天一起补上。 寒假集训（动态规划四）补 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 寒假集训（动态规划五）补 - 题单 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 D4T1 #(subset sum = K) with Add and Erase/背包の撤销 题面 原题面 ABC321F 题意 $Q$ 次询问，每次加入或取出一个物品，求此时维护出价值 $K$ 的方案数。 思路 用 $dp[j]$ 表示前 $i$ 次操作后凑出 $j$ 的方案数，有 $dp[j]`=dp[j]+dp[j-x]$ ，可推出柿子。 代码 Submission #62645136 D4T2 Infected Tree/简单染色问题 题面 原题面 CF1689C 题意 给一棵树，节点有点权，一个节点的价值为包含该节点的连通块的权值之和的最大值。求每个节点的价值？ 思路 定义 $siz[u]$ 表示以 $1$ 为根节点时，子树 $u$ 的大小 $f[u]$ 表示表示以 $1$ 为根节点时，子树 $u$ 中所有节点 $siz$ 之和 $g[u]$ 表示以 $u$ 节点为根是，所有节点的子树的...

在听这个，很上头。 今天挺逆天，就树的那道题有 $60$ 分qwq，写不下去了。 T1 Porcelain 题面 原题面 CF148E $n$ 个货架，用二维数组表示价值，每个货架只能取出头部若干和尾部若干。取 $m$ 个物品价值之和最大多少。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738int dp[N][M];int val[N][N];int num[N][N];int siz[N];int pre[N],suf[N];int n,m;signed main(){ //输入 n=read(); m=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ siz[i]=read(); for(int j=1;j<=siz[i];j++){ num[i][j]=read(); } } //预处理 val[i][j] 第 i 个货架选 j 个最大贡献 for(int...

赛事得分：$100 + 0 + 50 + 30$ 鉴定为史。 T1 Palindrome Basis 题面 原题面 CF1673C 题意 问一个数拆成回文数，有多少种拆分方案。 思路 完全背包。想了一个小时差点没想出来。然后局势就很明朗了。 代码 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253// Contest code#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<queue>#include<cstring>#include<algorithm>//#define int long longusing namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;const ll inf=1e18;const int...

赛事得分：$100 + 0 + 12 + 30$ 鉴定为史。 T1 Running Miles / 最佳の锻炼 题面 原题面 CF1826D Luogu 题意 给一个数组，选取一个区间 $[l, r]$ ，收益为区间最大的三个值减去区间长度，求最大收益 思路1（非动态规划） 令选择的数为 $a_l,a_m,a_r$ ，易得 $l = a_l \leq a_m \leq a_r = r$ 。 将柿子整理为 $(a_l + l) + a_m + (a_r - r)$ ，可以用前缀/后缀最大值优化，枚举 $a_m$ ，答案即为 $pre[i-1]+a_i+suf[i+1]$ ，复杂度 $\text{O}(n)$...

带 下划线 的文本 带 着重号 的文本 带 波浪线 的文本 带 删除线 的文本 键盘样式的文本 command + D 密码样式的文本：这里没有验证码 彩色文字 在一段话中方便插入各种颜色的标签，包括：红色、黄色、绿色、青色、蓝色、灰色。 超大号文字 文档「开始」页面中的标题部分就是超大号文字。 Volantis A Wonderful Theme for Hexo default info success error warning bolt ban home sync cogs key bell 自定义font awesome图标 纯文本测试 支持简单的 markdown 语法 支持自定义颜色 绿色 + 默认选中 黄色 + 默认选中 青色 + 默认选中 ...

写在前面 聊聊压力、生活、音乐和一滩烂泥。 噢多麼美麗的一顆心 怎麼會 怎麼會 就變成了一灘爛泥 噢多麼單純的一首詩 怎麼會 怎麼會 都變成了諷刺 我想要說的 前人們都說過了 我想要做的 有錢人都做過了 我想要的公平都是不公們虛構的 我对于摇滚的态度很奇怪。有时候听着嫌吵，有时候却像珍宝一样握着爱不释手。我听歌喜欢按照专辑听，一次必须听完一整张。在这个快时代里可能显得有些奇怪，但是专辑和歌单不一样。专辑是作者给自己做的诗集，作品里有起承转合，歌单则是后人整理的，只有精华，却总少了些什么。专辑里有电影开场一样的 Intro...

1234567891011int fa[N],st[N][20],dep[N];void dfs(int u,int f,int d){ fa[u]=f;dep[u]=d;st[u][0]=f; for(int i=1;i<=19;i++){ st[u][i]=st[st[u][i-1]][i-1]; } for(auto v:G[u]){ if(v==f||v==u) continue; dfs(v,u,d+1); }} 以上为 dfs 函数。dfs 函数的意义是预处理每个点 $N$ 向上跳跃 $2^i (0 \leq i \leq 19)$ 个节点的结果。 1234567891011int lca(int x,int y){ if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y); for(int k=19;k>=0;k--){ if(dep[ st[x][k]...

在我心里，月亮是美好的象征，总是会把月亮看成“お月様”差不多的存在。小的时候，夜空还稍微明朗一些的时候，天上除了月亮也都其他的星星。数星星之类的正常回忆不怎么想说。在那是我觉得月亮和其他的星星没什么不同，只是大一点、明一点、有“阴晴圆缺”而已。 现在已经很久没看到过夜空中的星星了。对月亮感情最深的时候初一和初二。那时每天骑车上下学，晚自习下课是九点。在熟悉到不能再熟悉的、钢筋混凝土的丛林之间，只有月亮有些新意。但是月亮总不是想象中的慷慨大方的，要么是被楼房卡住视角、要么就是藏在盆地的云层之上，只有偶然转到路口时，抬头望去，月亮就挂在那栋楼上面。 我知道我的文笔很烂，完全讲不清楚月亮的美和我对月亮的感受。日复一日的两点一线，月亮却给了我生活中的一点“差异化”。看着月相，数着日子，能给生活创造点细微的不同。 ——中秋前夕 2024/R6/113-9-16